具体的にIBではどの範囲を勉強しているのか、挙げてみようと思います。
主に5つのトピックに分けられています。
Topic 1- Number and algebra [数と代数学] （39 hours）
Topic 2- Functions [関数] （32 hours）
Topic 3- Geometry and trigonometry [幾何学と三角法] （51 hours）
Topic 4- Statistics and probability [統計と確率] （33 hours）
Topic 5- Calculus [微積分] （55 hours）
これに加えて「The toolkit and the mathematical exploration」（30 hours）という項目の元、IA、日本で言えば個人研究または論文が評価されます。
なお、HLでなく、SLである場合は学習範囲はもっと狭く、学習時間もHLは2年間で計240時間であるのに対してSLは計150時間の学習です。
*がついているもの以外は第一学年、DP1で学習します。そのため、*のトピックについてはどのようなものを学習するかは詳しくはわかっていません。
また、日本語でなんていうか分からない言葉はそのまま英語表記で書いています。
Topic 1
有効数字
等差数列 （公式と和、infinityの場合）
等比数列 （公式と和、infinityの場合、Σを用いる場合）
複利法
指数関数とlog
証明
二項定理
場合の数 （combination, permitation）
部分分数分解
複素数 （計算、複素数平面、Cartesian, Modulus-argument form, オイラーの公式）
ド・モアブルの定理
数学的帰納法, 矛盾
No solution, infinity等の計算
Topic 2
一次関数 (y=mx+c, ax+by+d=0, y-y1=m(x-x1))
関数の定義 （Domain, Range, Graph）
グラフを書く（最大、最小、交点、対象、移動、漸近線）
合成関数 （逆関数）
二次関数
reciprocal function f(x)=1/x
有理関数 （漸近線）
指数、logのグラフ
多項式の解の和と積
偶関数と奇関数
逆関数のdomain, range
self-inverse function
行列（matrix）
Topic 3
体積の求め方、点と点の距離
sin, cos, tan
正弦定理
余弦定理
円とラジアン
三角関数のグラフ
sec, cosec, cot （ピタゴラスの定理）
逆三角関数 （arcsin, arccos, arctanのdomain, range, graph）
compound angle identities, double angle identitiy
変換公式
ベクトル*
Topic 4*
まだやっていないのでわかりませんが、多分日本でやる集合、統計等のトピックのようなものです。
Topic 5
極限
積分*
chain rule, poduct and quotient rule
tan, sec, cosec, cot, a^x, arcsin, arccos, arctanの微分積分
Malclaurin series*
大体こんな感じです。日本の高校数学とほとんど同じ範囲かな、と思っています（高一、二までの数学しか覚えていませんが…）。ちょっと違うのは、例えばTopic 1の複利法や Topic 3の逆三角関数などは確か高校範囲外だったのではないかという点です。
IBは少し大学の範囲に踏み込んでおり、範囲は広めですが、個人的な感想だと、IBは浅く広く、という学習であるのに対し、日本では深く狭くである気がします。日本で勉強した数学ほどの応用問題はIBでは見たことがないため、互いに利点欠点はあるように思います。
